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▶ 유체역학을 다루는 포스팅
7. 베르누이 방정식의 응용
7.1) 베르누이 방정식의 응용 분야
베르누이 방정식은 유체역학에서 다양한 응용을 가집니다. 이 방정식을 사용하여 유체 흐름의 속도, 압력 및 유량을 계산할 수 있습니다.
7.1.1) 주요 응용 장치
- 오리피스 (Orifice): 유체가 흘러나가는 구멍이나 개구부.
- 피토정압관 (Pitot-static Tube): 유체의 속도와 압력을 동시에 측정하는 장치.
- 벤츄리계 (Venturi Meter): 유체의 속도와 압력 차이를 이용해 유량을 측정하는 장치.
- 피토관 (Pitot Tube): 유체의 속도만을 측정하는 장치.
- 사이퍼관 (Siphon): 유체를 이동시키는데 사용되는 파이프.
7.2) 예제 문제 및 풀이
예제 1 (벤츄리계)
문제: 직경이 10cm와 5cm인 두 부분으로 구성된 벤츄리계에서, 두 부분에서의 압력 차이를 측정하여 유량을 계산하시오.
풀이: 베르누이 방정식과 연속 방정식을 사용합니다.
\( \frac{P_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} = \frac{P_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} \)
연속 방정식 \( A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2} \) 에서,
\( v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2} \)
유량 \( Q = A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2} \)를 계산할 수 있습니다.
예제 2 (피토정압관)
문제: 피토정압관을 사용하여 유체의 속도를 측정합니다. 정압관과 피토관 사이의 압력 차이가 250 Pa일 때, 유체의 속도를 계산하시오.
풀이: 베르누이 방정식을 적용하여,
\( P + \frac{1}{2} \rho v^2 = P_0 \)
여기서 \( P_{0} \) 는 정압관의 압력, \( P + \frac{1}{2} \rho v^{2} \)는 피토관의 압력입니다.
\( v = \sqrt{\frac{2(P_0 – P)}{\rho}} \)
압력 차이를 알고 있으므로, 이를 통해 유체의 속도를 계산할 수 있습니다.
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