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5. 표면장력과 모세관 현상
5.1) 표면장력 (Surface Tension)
표면장력은 액체 표면이 주변 환경(다른 액체나 기체)과 접촉할 때 나타나는 힘입니다. 이는 액체 분자 간의 인력 때문에 발생합니다. 표면장력은 액체가 최소 표면적을 가지려는 성질로 인해 생기며, 단위는 N/m입니다.
5.1.1) 표면장력의 정의
표면장력 γ는 단위 길이당 표면에 작용하는 힘으로 정의됩니다.
\( \gamma = \frac{F}{L} \)
- γ: 표면장력 (N/m)
- F: 표면에 작용하는 힘 (N)
- L: 길이 (m)
5.2) 모세관 현상 (Capillary Action)
모세관 현상은 액체가 좁은 관을 따라 스스로 상승하거나 하강하는 현상입니다. 이 현상은 표면장력과 액체의 접착력 때문에 발생합니다. 모세관 현상은 식물이 물을 흡수하는 과정, 잉크가 펜의 끝으로 이동하는 현상 등에 적용됩니다.
5.2.1) 모세관 상승 공식
모세관 상승 높이 h는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
\( h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho gr} \)
- h: 상승 높이 (m)
- γ: 표면장력 (N/m)
- θ: 접촉각 (도)
- ρ: 액체의 밀도 (kg/m³)
- g: 중력가속도 (m/s²)
- r: 관의 반지름 (m)
5.3) 예제 문제 및 풀이
5.3.1) 예제 1
문제: 표면장력이 0.072N/m인 물이 모세관을 통해 상승하는 높이를 계산하시오. 모세관의 반지름은 0.0001m, 물의 밀도는 \( 1000kg_{m} / m^{3} \), 접촉각은 0도라고 가정합니다.
풀이:
\( h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho gr} \)
\( h = \frac{2 \times 0.072 \times \cos 0}{1000 \times 9.81 \times 0.0001} \)
\( h \approx 0.146 \, \text{m} \)
따라서 물은 모세관을 통해 약 0.146 m 상승합니다.
5.3.2) 예제 2
문제: 표면장력이 0.050N/m인 액체가 모세관을 통해 상승하는 높이를 계산하시오. 모세관의 반지름은 0.0002m, 액체의 밀도는 \( 800kg_{m} / m^{3} \), 접촉각은 20도라고 가정합니다.
풀이:
\( h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho gr} \)
\( h = \frac{2 \times 0.050 \times \cos 20}{800 \times 9.81 \times 0.0002} \)
\( h \approx 0.063 \, \text{m} \)
이 액체는 모세관을 통해 약 0.063 m 상승합니다.
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