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▶ 유체역학을 다루는 포스팅
3. 상사 법칙 (Similarity Laws)
3.1) 상사 법칙의 개요
상사 법칙은 서로 다른 물리적 시스템 간의 유사성을 기반으로 그들의 동작을 비교하고 예측하는 방법입니다.
3.1.1) 기하학적 상사 (Geometric Similarity)
- 두 시스템이 동일한 형태를 가지지만 크기가 다를 때, 그들의 기하학적 유사성을 분석합니다.
3.1.2) 운동학적 상사 (Kinematic Similarity)
- 두 시스템의 유동 패턴이 시간에 따라 유사한 방식으로 변화할 때, 운동학적 유사성을 분석합니다.
3.1.3) 역학적 상사 (Dynamic Similarity)
- 두 시스템의 힘과 관련된 요소들이 유사할 때, 역학적 유사성을 분석합니다.
3.1.4) 역학적 상사의 정리(표)
| 무차원 수 | 정의 | 역할 및 의미 |
|---|---|---|
| 레이놀즈 수 (Re) | 관성력점성력점성력관성력 = \( \frac{ρvL}{μ} \) | 유체 흐름이 층류인지 난류인지 결정합니다. |
| 프루드 수 (Fr) | 관성력중력중력관성력 = \( \frac{v}{\sqrt{gL}} \) | 파동이나 표면 유체 흐름에서 중요합니다. |
| 오일러 수 (Eu) | 압력력관성력관성력압력력 = \( \frac{ΔP}{ρv2} \) | 압력 강하와 관련된 문제에서 사용됩니다. |
| 마하 수 (Ma) | 유체의 속도음속음속유체의 속도 = \( \frac{v}{a} \) | 음속 대비 유체 속도의 영향을 분석하는 데 사용됩니다. |
| 스트로할 수 (St) | 관성력탄성력탄성력관성력 = \( \frac{fL^2}{v} \) | 진동이나 파동 현상에서 유체의 동적 반응을 분석합니다. |
예제 문제 및 풀이
예제 1 (기하학적 상사)
문제: 두 개의 유체 흐름 시스템이 있습니다. 한 시스템의 크기가 다른 시스템의 2배입니다. 크기 차이에도 불구하고 두 시스템이 기하학적으로 유사하다고 말할 수 있는 조건은 무엇입니까?
풀이: 두 시스템이 모든 차원(길이, 너비, 높이)에서 비례적으로 확대/축소되어야 합니다. 즉, 두 시스템의 모든 대응하는 길이가 동일한 비율로 증가하거나 감소해야 합니다.
예제 2 (역학적 상사)
문제: 두 유체 흐름 시스템이 역학적으로 유사하다고 하면, 이들 시스템에서 관찰되는 힘의 관계는 어떻게 될까요?
풀이: 역학적 상사를 만족하기 위해서는 두 시스템에서 작용하는 힘들이 무차원 수치(예: 레이놀즈 수, 프루드 수)가 동일해야 합니다. 이것은 두 시스템이 동일한 무차원 힘의 관계를 갖고 있음을 의미합니다.
다른 기계 가공법 링크
유체역학 (29) – 운동에너지 수정계수와 운동량 수정계수
유체역학 (33) – Darcy Equation(달시 방정식)
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