유체역학 (23) - 베르누이 방정식의 응용

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베르누이 방정식은 유체역학에서 다양한 응용을 가집니다. 이 방정식을 사용하여 유체 흐름의 속도, 압력 및 유량을 계산할 수 있습니다.

문제: 직경이 10cm와 5cm인 두 부분으로 구성된 벤츄리계에서, 두 부분에서의 압력 차이를 측정하여 유량을 계산하시오.

풀이: 베르누이 방정식과 연속 방정식을 사용합니다.

\( \frac{P_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} = \frac{P_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} \)

연속 방정식 \( A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2} \) 에서,

\( v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2} \)

유량 \( Q = A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2} \)를 계산할 수 있습니다.

문제: 피토정압관을 사용하여 유체의 속도를 측정합니다. 정압관과 피토관 사이의 압력 차이가 250 Pa일 때, 유체의 속도를 계산하시오.

풀이: 베르누이 방정식을 적용하여,

\( P + \frac{1}{2} \rho v^2 = P_0 \)

여기서 \( P_{0} \) 는 정압관의 압력, \( P + \frac{1}{2} \rho v^{2} \)는 피토관의 압력입니다.

\( v = \sqrt{\frac{2(P_0 – P)}{\rho}} \)

압력 차이를 알고 있으므로, 이를 통해 유체의 속도를 계산할 수 있습니다.

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