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▶ 유체역학을 다루는 포스팅
4. 유선과 유적선
4.1) 정의 및 특징
유선과 유적선은 유체의 흐름을 시각화하는 데 사용되는 중요한 개념입니다.
4.1.1) 유선 (Streamline)
- 정의: 특정 시점에서 유체의 속도 벡터가 접하는 선입니다. 유선은 유체의 흐름 방향을 나타냅니다.
- 수학적 표현: 유선은 유체의 속도 벡터를 이용하여 표현됩니다.
\( \frac{dx}{u} = \frac{dy}{v} = \frac{dz}{w} \)
여기서 u,v,w는 각각 x, y, z 방향의 속도 성분입니다.
4.1.2) 유적선 (Streakline)
- 정의: 특정 고정된 점을 통과하는 유체 입자들이 만드는 선입니다.
- 응용: 유적선은 유체의 흐름 패턴을 이해하는 데 유용합니다.
4.1.3) 유맥선 (Pathline)
- 정의: 하나의 유체 입자가 시간에 따라 따라가는 경로입니다.
- 차이점: 유선은 순간적인 흐름을, 유적선과 유맥선은 시간에 따른 흐름을 나타냅니다.
4.2) 예제 문제 및 풀이
예제 1 (유선)
문제: x 방향으로 일정한 속도 u로 흐르는 유체 내에서 유선을 그리시오.
풀이: 유선은 유체의 흐름을 따르므로, x 방향으로의 일정한 속도는 유선이 수평선이 됨을 의미합니다.
\( \frac{dx}{u} = \frac{dy}{0} = \frac{dz}{0} \)
이는 y와 z 방향으로는 변화가 없으므로, 수평선으로 나타낼 수 있습니다.
예제 2 (유적선)
문제: 한 점에서 물방울이 일정한 간격으로 떨어지고 있을 때, 유적선을 설명하시오.
풀이: 유적선은 해당 점을 통과하는 모든 물방울의 경로를 나타냅니다. 이 경우, 물방울이 떨어지는 경로가 유적선이 됩니다. 물방울이 떨어지는 경로가 직선이라면, 유적선 역시 그 직선이 됩니다.
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