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5. 경사진 평면의 한쪽 면에 걸리는 전압력
5.1) 정의 및 원리
경사진 평면에 작용하는 유체의 전압력은 평면의 기울기와 깊이에 따라 달라집니다. 이 압력은 경사진 면을 따라 유체가 가하는 수직력으로, 유체의 비중량, 평면의 면적, 그리고 경사진 각도에 의해 결정됩니다.
5.1.1) 전압력 공식
경사진 평면에 작용하는 전압력의 계산은 다음 공식을 사용합니다.
\( F = \gamma \cdot h_c \cdot A \cdot \cos \theta \)
- F: 전압력 (N)
- γ: 유체의 비중량 (N/m³)
- \( h_{c} \): 평면 중심까지의 수직 거리 (m)
- A: 면적 (m²)
- θ: 경사 각도 (도)
5.2) 예제 문제 및 풀이
예제 1
문제: 너비 3m, 높이 2m의 경사진 벽면 (각도 30도)에 물이 가하는 전압력을 계산하시오. 벽면의 상단이 수면 아래 1m에 위치하고, 물의 비중량은 \( 9810 N/m^{3} \)으로 가정합니다.
풀이: 중심 깊이 \( h_{c} \)는 상단에서부터 벽의 높이의 절반인 1m 아래에 위치합니다. 따라서, \( h_{c} \) =1+1=2m.
\( F = \gamma \cdot h_c \cdot A \cdot \cos \theta \)
\( F = 9810 \times 2 \times (3 \times 2) \times \cos 30^\circ \)
\( F = 102062.6 \, \text{N} \)
따라서 벽면에 가해지는 전압력은 약 102062.6 N입니다.
예제 2
문제: 너비 5m, 높이 4m의 경사진 벽면 (각도 45도)에 물이 가하는 전압력을 계산하시오. 벽면의 상단이 수면 아래 2m에 위치하고, 물의 비중량은 \( 9810 N/m^{3} \)으로 가정합니다.
풀이: 중심 깊이 \( h_{c} \)는 상단에서부터 벽의 높이의 절반인 2m 아래에 위치합니다. 따라서, \( h_{c} \) =2+2=4m.
\( F = \gamma \cdot h_c \cdot A \cdot \cos \theta \)
\( F = 9810 \times 4 \times (5 \times 4) \times \cos 45^\circ \)
\( F = 277888.7 \, \text{N} \)
따라서 벽면에 가해지는 전압력은 약 277888.7 N입니다.
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