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▶ 유체역학을 다루는 포스팅
1. 유체의 정의와 기본 성질
1.1) 정의
유체는 압력이 가해질 때 쉽게 변형되고 흐르는 물질을 말합니다. 액체와 기체 모두를 포함합니다. 유체는 고체와 달리 정해진 모양이 없으며, 용기의 형태에 따라 모양과 부피가 변할 수 있습니다.
1.1.1) 기본 성질
- 부피와 형태: 유체는 용기의 형태를 취합니다. 액체는 일정한 부피를 가지지만, 기체는 용기의 전체 부피를 차지합니다.
- 압축성: 기체는 쉽게 압축될 수 있으나, 액체는 대체로 압축하기 어렵습니다.
- 점성: 유체는 내부 마찰인 점성을 가지며, 이는 유체의 흐름에 영향을 미칩니다.
1.2) 수학적 표현
1.2.1) 연속방정식
연속방정식은 유체의 질량 보존을 나타냅니다. LaTeX 코드:
\( \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 \)
여기서 ρ는 밀도, u는 유속 벡터, t는 시간입니다.
1.2.2) 운동량 방정식 (나비어-스토크스 방정식)
운동량 방정식은 힘과 운동의 관계를 설명합니다. LaTeX 코드:
\( \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f} \)
여기서 p는 압력, μ는 동점성계수, f는 외부 힘입니다.
1.3) 예제 문제 및 풀이
1.3.1) 예제 1
문제: 용기에 담긴 물의 부피가 0.5 m³일 때, 이 물이 차지하는 부피를 계산하시오.
풀이: 물은 액체이므로 용기의 형태를 따릅니다. 따라서 물이 차지하는 부피는 0.5 m³입니다.
1.3.2) 예제 2
문제: 밀도가 1.225 kg/m³인 공기가 시간에 따라 변하지 않고 속도가 일정하게 (5 m/s, 0, 0)으로 흐를 때, 연속방정식을 만족하는지 확인하시오.
풀이:
\( \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 \)
\( \nabla \cdot (1.225 \times (5, 0, 0)) = \frac{\partial}{\partial x}(1.225 \times 5) + \frac{\partial}{\partial y}(1.225 \times 0) + \frac{\partial}{\partial z}(1.225 \times 0) = 0 \)
따라서, 이 유체 흐름은 연속방정식을 만족합니다.
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