열역학 (2) - 일(work)과 열(heat)

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Section 02) 일과 열

1. 일(work)의 다양한 형태

절대일 (Path-independent Work)

정의: 절대일은 열역학적 과정의 경로에 의존하지 않고 오로지 초기 및 최종 상태에만 의존하는 일입니다. 이는 열역학적 시스템이 이루는 일의 한 형태로, 상태 함수(State Function)의 변화량과 동일합니다.
특징: 절대일은 과정의 경로와 무관하게 결정되며, 이는 특히 이상가스와 같이 내부 에너지가 온도에만 의존하는 경우에 명확합니다.

1) 기본 수식

절대일의 계산: \( W_{\text{absolute}} = \Delta U = U_2 – U_1 \) 여기서 \( W_{\text{absolute}} \)는 절대일, ΔU는 내부 에너지의 변화, \( U_{2} \)와 \( U_{1} \)은 각각 최종 및 초기 상태의 내부 에너지입니다.

2) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 이상가스가 초기 내부 에너지가 500 J이고, 최종 내부 에너지가 800 J로 변할 때 시스템이 한 절대일을 계산하시오.
풀이: \( W_{\text{absolute}} = \Delta U = U_2 – U_1 = 800 \, \text{J} – 500 \, \text{J} = 300 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 이상가스의 내부 에너지가 200 J 감소했을 때, 시스템이 한 절대일을 계산하시오.
풀이: \( W_{\text{absolute}} = \Delta U = U_2 – U_1 = U_1 – 200 \, \text{J} – U_1 = -200 \, \text{J} \)

팽창일(Expension Work)

정의: 팽창일은 시스템의 부피가 증가함에 따라 수행되는 일입니다. 이는 주로 가스가 팽창하거나 압축될 때 발생합니다.
경로 의존성: 팽창일은 과정의 경로에 따라 달라집니다. 이상적인 가스의 경우, 경로에 따라 팽창일을 정확하게 계산할 수 있습니다.

1) 기본 수식

팽창일의 일반적인 계산: \( W_{\text{expansion}} = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV \) 여기서 \( \( W_{\text{expansion}} \)는 팽창일, P는 압력, \( V_{1} \)과 \( V_{2} \)는 각각 초기 및 최종 부피입니다.

2) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 1 atm의 압력에서 2L의 가스가 4L로 팽창될 때 수행되는 팽창일을 계산하시오. 압력은 일정하다고 가정합니다.
풀이:

\( W_{\text{expansion}} = \int_{2}^{4} P \, dV = P(V_2 – V_1) = 1 \, \text{atm} \times (4 – 2) \, \text{L} \)

\( = 1 \, \text{atm} \times 2 \, \text{L} = 101.325 \, \text{kPa} \times 2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 202.65 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 이상가스가 3L에서 1L로 압축될 때 수행되는 일을 계산하시오. 가스에 대한 압력은 \( P = 100kPa X \frac{V}{3} \)로 주어진다.
풀이:

\( W_{\text{expansion}} = \int_{3}^{1} 100 \times \frac{V}{3} \, dV \)

\( = \int_{3}^{1} 33.33 \times V \, dV = \left[ \frac{33.33}{2} V^2 \right]_{3}^{1} = \frac{33.33}{2} (1^2 – 3^2) \)

\( = -133.32 \, \text{J} \)

비유동일 (Non-flow Work)

정의: 비유동일은 유체가 흐르지 않는 밀폐계에서 수행되는 일을 말합니다. 이러한 일은 주로 밀폐된 용기 내의 가스 압축이나 팽창에 의해 발생합니다.
특징: 유동일과 달리, 비유동일은 유체의 유입이나 유출과 관련이 없으며, 오로지 시스템 내부에서 일어나는 에너지 변환에 초점을 맞춥니다.

1) 기본 수식

비유동일 계산: \( W_{\text{non-flow}} = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV \) 여기서 \( \( W_{\text{non-flow}} \)는 비유동일, P는 압력, \( V_{1} \)과 \( V_{2} \)는 각각 초기 및 최종 부피입니다.

2) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 2L 부피의 가스가 5L 부피까지 팽창될 때 수행되는 일을 계산하시오. 가스에 대한 압력은 P=8atm으로 일정하다고 가정합니다.
풀이:

\( W_{\text{non-flow}} = \int_{2}^{5} P \, dV = P(V_2 – V_1) = 8 \, \text{atm} \times (5 – 2) \, \text{L} \)

\( = 8 \, \text{atm} \times 3 \, \text{L} = 8 \times 101.325 \, \text{kPa} \times 3 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 2427.95 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 압력이 부피에 반비례하는 이상가스가 4L에서 2L로 압축될 때 수행되는 일을 계산하시오. 초기 압력은 1atm입니다.
풀이:

\( W_{\text{non-flow}} = \int_{4}^{2} P \, dV = \int_{4}^{2} \frac{1 \, \text{atm}}{V} \, dV \)

\( = 1 \, \text{atm} \times \ln \left( \frac{4}{2} \right) = 101.325 \, \text{kPa} \times \ln(2) \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \)

\( = 70.0 \, \text{J} \)

밀폐계에서의 일(Work in Closed Systems)

정의: 밀폐계에서의 일은 시스템의 경계를 통해 에너지가 이동하는 방식 중 하나입니다. 시스템이 외부와 물질을 교환하지 않는 상태에서 발생하는 일입니다.
특징: 밀폐계에서의 일은 주로 부피 변화에 의한 가스의 팽창 또는 압축으로 인해 발생합니다. 이는 시스템과 외부 환경 사이의 에너지 전달을 나타냅니다.

1) 기본 수식

밀폐계에서의 일 계산: \( W_{\text{closed}} = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV \) 여기서 \( W_{\text{closed}} \)는 밀폐계에서의 일, P는 압력, \( V_{1} \)과 \( V_{2} \)는 각각 초기 및 최종 부피입니다.

2) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 일정한 압력 100kPa 하에서 1L의 가스가 3L로 팽창될 때, 밀폐계에서 수행되는 일을 계산하시오.
풀이:

\( W_{\text{closed}} = \int_{1}^{3} P \, dV = P(V_2 – V_1) = 100 \, \text{kPa} \times (3 – 1) \, \text{L} \)

\( = 100 \, \text{kPa} \times 2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 200 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 압력이 부피에 반비례하는 가스가 4L에서 2L로 압축될 때, 밀폐계에서 수행되는 일을 계산하시오. 초기 압력은 200kPa입니다.
풀이:

\( W_{\text{closed}} = \int_{4}^{2} \frac{200 \, \text{kPa}}{V} \, dV \)

\( = 200 \, \text{kPa} \times \ln \left( \frac{4}{2} \right) = 200 \, \text{kPa} \times \ln(2) \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \)

\( = 138.63 \, \text{J} \)

2. 열(Heat)

열의 정의 및 전달 방식

열 (Heat)의 정의: 열은 에너지의 한 형태로, 물체 간의 온도 차이에 의해 자연스럽게 이동하는 에너지입니다. 열은 물체의 내부 에너지를 증가시키거나 감소시킬 수 있으며, 이는 온도 변화와 직접적으로 관련이 있습니다.
열전달의 방식:
1. 열전도 (Conduction): 물질 내부에서 분자 또는 원자 간의 직접적인 충돌을 통해 열이 전달되는 현상입니다.
2. 대류 (Convection): 유체의 움직임을 통해 열이 전달되는 과정입니다. 이는 유체 내에서 온도가 다른 부분이 물리적으로 이동함으로써 발생합니다.
3. 복사 (Radiation): 전자기파를 통해 열이 전달되는 방식으로, 물체 간의 직접적인 접촉이나 매질 없이도 발생합니다.

1) 표: 열전달 방식별 특징

열전달 방식	전달 매체	전달 메커니즘	예시
열전도	고체, 액체, 기체	직접적인 분자 상호작용	뜨거운 커피잔을 잡았을 때 손이 뜨거워지는 현상
대류	액체, 기체	유체의 움직임에 의한 에너지 전달	온풍기가 방을 따뜻하게 하는 현상
복사	전자기파 (매질 불필요)	전자기파를 통한 에너지 전달	태양으로부터 지구에 도달하는 태양열

2) 기본 수식

열전달률 (열전도를 통한): \( q = -k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{\Delta x} \) 여기서 q는 열전달률(W/m²), k는 열전도율(W/m·K), A는 열전달 면적(m²), ΔT는 온도차(K), Δx는 두 지점 간 거리(m)입니다.

3) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 벽의 한쪽 면이 30°C이고 다른 쪽 면이 20°C일 때, 벽을 통한 열전달률을 계산하시오. 벽의 두께는 0.2m이고, 열전도율은 \( 0.5 W/m \cdot K \)입니다.
풀이: \( q = -k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{\Delta x} = -0.5 \times A \times \frac{30 – 20}{0.2} = -25 \times A \, \text{W/m}^2 \)

예제 2:

문제: 태양으로부터 지구에 도달하는 태양 복사 에너지를 계산하시오. 태양 복사의 강도는 1361W/m2로 가정합니다.
풀이: \( q = 1361 \, \text{W/m}^2 \) 복사를 통한 열전달은 특정 영역에 대해 직접 계산되므로 추가적인 정보 없이 강도만으로 표현됩니다.

열의 계산

열 (Heat): 열은 물체가 흡수하거나 방출하는 에너지의 양을 나타냅니다. 이는 물체의 온도 변화와 관련이 있으며, 주로 열역학적 과정에서 중요한 역할을 합니다.
열의 계산: 열의 양은 물체의 질량, 물질의 비열, 그리고 온도 변화를 고려하여 계산됩니다.

1) 기본 수식

열량 계산 공식: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \) 여기서 Q는 열량(Joule), m은 질량(kg), c는 비열(J/kg·K), ΔT는 온도 변화(K)입니다.

2) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 2 kg의 물이 25°C에서 75°C로 가열될 때 흡수하는 열량을 계산하시오. 물의 비열은 \( 4186 J/kg \cdot K \)입니다.
풀이: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \times 4186 \times (75 – 25) = 418,600 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 0.5 kg의 알루미늄이 35°C에서 85°C로 가열될 때 흡수하는 열량을 계산하시오. 알루미늄의 비열은 \( 897 J/kg \cdot K \)입니다.
풀이: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 0.5 \times 897 \times (85 – 35) = 22,425 \, \text{J} \)

3. 압축일과 유동일

압축일 (Compression Work)

정의: 압축일은 가스 또는 유체가 압축될 때 수행되는 일입니다. 이 과정에서 시스템의 부피가 감소하며, 외부로부터 일이 가해집니다.
경로 의존성: 압축 과정에서 수행되는 일은 과정의 경로에 따라 달라질 수 있습니다. 이상가스의 경우, 경로에 따라 압축일을 정확하게 계산할 수 있습니다.

1) 기본 수식

압축일 계산: \( W_{\text{compression}} = -\int_{V_1}^{V_2} P \, dV \) 여기서 \( W_{\text{compression}} \)는 압축일, P는 압력, \( V_{1} \)과 \( V_{2} \)는 각각 초기 및 최종 부피입니다.

2) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 초기 부피가 4L이고 최종 부피가 2L인 이상가스에 대해 1 atm의 일정한 압력으로 압축될 때 수행되는 압축일을 계산하시오.
풀이:

\( W_{\text{compression}} = -\int_{4}^{2} P \, dV = -P(V_2 – V_1) = -1 \, \text{atm} \times (2 – 4) \, \text{L} \)

\( = -1 \, \text{atm} \times -2 \, \text{L} = -202.65 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 압력이 부피에 반비례하는 이상가스가 3L에서 1L로 압축될 때 수행되는 압축일을 계산하시오. 초기 압력은 2atm입니다.
풀이:

\( W_{\text{compression}} = -\int_{3}^{1} \frac{2 \, \text{atm}}{V} \, dV \)

\( = -2 \, \text{atm} \times \ln \left( \frac{3}{1} \right) = -202.65 \times \ln(3) \, \text{J} \)

\( = -224.7 \, \text{J} \)

유동일과 정상유동일 (Flow Work and Steady Flow Work)

유동일 (Flow Work): 유동일은 유체가 시스템의 경계를 통과할 때 수행되는 일입니다. 이는 유체의 흐름에 의해 발생하며, 유체의 압력과 이동거리에 의존합니다.
정상유동일 (Steady Flow Work): 정상유동일은 시간에 따라 변하지 않는 일정한 상태에서의 유동일을 의미합니다. 이는 연속적인 흐름에서의 일과 관련이 있으며, 주로 터빈, 압축기, 펌프 등의 장치에서 중요합니다.

1) 기본 수식

유동일 (Flow Work)의 계산: \( W_{\text{flow}} = P \cdot V \) 여기서 \( W_{\text{flow}} \)는 유동일, P는 압력, V는 부피입니다.
정상유동일 (Steady Flow Work)의 계산: \( W_{\text{steady flow}} = \dot{m} \cdot (h_2 – h_1) \) 여기서 \( W_{\text{steady flow}} \)는 정상유동일, \( \dot{m} \)는 질량 유량, h2와 h1은 각각 출구 및 입구에서의 비엔탈피입니다.

2) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 1 m³의 물이 3 bar의 압력으로 펌프를 통과할 때 수행되는 유동일을 계산하시오.
풀이: \( W_{\text{flow}} = P \cdot V = 3 \, \text{bar} \times 1 \, \text{m}^3 = 300 \, \text{kPa} \times 1 \, \text{m}^3 = 300 \, \text{kJ} \)

예제 2:

문제: 터빈에서의 정상유동일을 계산하시오. 질량 유량은 5kg/s이고, 입구와 출구의 비엔탈피는 각각 3000kJ/kg와 2500 kJ/kg입니다.
풀이: \( W_{\text{steady flow}} = \dot{m} \cdot (h_2 – h_1) = 5 \times (2500 – 3000) = -2500 \, \text{kW} \)

다른 기계 가공법 링크

열역학 (1) – 열의 기본 개념 및 정의

열역학 (2) – 일(work)과 열(heat)