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▶ 열역학을 다루는 포스팅
Section 12) 전열
1. 전도 (Conduction)
- 기본 원리: 전도는 열이 고체 내에서 또는 고체와 접촉하는 유체 사이에서 분자 간의 상호작용을 통해 전달되는 현상입니다. 이는 온도 구배에 따라 발생합니다.
- 수학적 모델링: 푸리에의 법칙은 열전도를 설명하는 기본 원리입니다. 이 법칙은 열 흐름률이 온도 구배와 재료의 열전도율에 비례한다고 말합니다.
- 열전도율: 물질의 열전도율은 해당 물질이 열을 전달하는 능력을 나타냅니다. 다양한 재료의 열전도율은 크게 다를 수 있습니다.
1) 수식
- 푸리에의 법칙: \( Q = -kA\frac{\Delta T}{\Delta x} \)
2) 예제 및 풀이
예제 1:
- 문제: 벽의 두께가 0.2m이고, 한쪽 면의 온도가 30℃, 다른 면의 온도가 20℃일 때, 벽의 면적이 10m²이고 열전도율이 0.5W/m·K인 경우, 벽을 통해 전달되는 열 흐름률을 계산하시오.
- 풀이: \( Q = -0.5 \times 10 \times \frac{20 – 30}{0.2} = -0.5 \times 10 \times \frac{-10}{0.2} = 25 \, \text{W} \)
예제 2:
- 문제: 금속 막대의 한쪽 끝이 100℃이고, 다른 쪽 끝이 60℃입니다. 막대의 길이가 0.5m이고, 면적이 0.02m², 열전도율이 15W/m·K일 때, 막대를 통해 전달되는 열 흐름률은 얼마인가요?
- 풀이: \( Q = -15 \times 0.02 \times \frac{60 – 100}{0.5} = -15 \times 0.02 \times \frac{-40}{0.5} = 24 \, \text{W} \)
2. 대류 (Convection)
- 개념: 대류는 유체(액체 또는 기체)의 움직임을 통해 열이 전달되는 현상입니다. 이는 자연 대류와 강제 대류 두 가지 유형으로 나뉩니다.
- 자연 대류: 온도 차이로 인한 유체의 밀도 차이에 의해 발생하는 대류입니다.
- 강제 대류: 외부 기계력(예: 팬, 펌프)에 의해 유체가 움직이면서 발생하는 대류입니다.
1) 수식
- 뉴턴의 냉각 법칙 (Newton’s Law of Cooling): \( Q = hA(T_{\text{surface}} – T_{\text{fluid}}) \)
2) 예제 및 풀이
예제 1:
- 문제: 열전달 계수가 25 W/m²·K이고, 표면 면적이 2m²인 물체의 표면 온도가 80℃, 주변 공기 온도가 20℃일 때, 대류를 통한 열전달률을 계산하시오.
- 풀이: \( Q = 25 \times 2 \times (80 – 20) = 50 \times 60 = 3000 \, \text{W} \)
예제 2:
- 문제: 표면 면적이 1.5m²이고, 표면 온도가 70℃인 파이프가 주변 공기(25℃)와 열을 교환하고 있습니다. 열전달 계수가 15 W/m²·K인 경우, 파이프를 통한 대류 열전달률은 얼마인가요?
- 풀이: \( Q = 15 \times 1.5 \times (70 – 25) = 22.5 \times 45 = 1012.5 \, \text{W} \)
3. 복사 (Radiation)
- 기본 개념: 복사는 전자기파를 통해 열이 전달되는 현상입니다. 이는 물체의 온도에 따라 발생하며, 물체 간에 직접적인 접촉이나 매질이 필요 없습니다.
- 스테판-볼츠만 법칙: 모든 물체는 그 온도에 비례하는 양의 열을 복사 형태로 방출합니다. 이 법칙은 복사에 의한 열전달률을 설명합니다.
- 복사 열전달의 예: 태양으로부터 지구로의 복사, 온열기, 적외선 카메라 등.
1) 수식
- 스테판-볼츠만 법칙: \( Q = \sigma A T^4 \)
2) 예제 및 풀이
예제 1:
- 문제: 면적이 2m²이고, 표면 온도가 500K인 물체가 복사를 통해 방출하는 열전달률을 계산하시오.
- 풀이: \( Q = 5.67 \times 10^{-8} \times 2 \times 500^4 = 5.67 \times 10^{-8} \times 2 \times 62500000 = 1134 \, \text{W} \)
예제 2:
- 문제: 표면 면적이 1.5m²이고, 온도가 400K인 블랙바디가 복사를 통해 방출하는 열전달률은 얼마인가요?
- 풀이: \( Q = 5.67 \times 10^{-8} \times 1.5 \times 400^4 = 5.67 \times 10^{-8} \times 1.5 \times 25600000 = 546.48 \, \text{W} \)
4. 열전달의 복합 모드 (Combined Modes of Heat Transfer)
- 개념: 실제 상황에서 열전달은 전도, 대류, 복사의 세 가지 기본 모드가 복합적으로 작용하여 발생합니다. 이러한 복합 모드의 이해는 열전달 시스템의 설계와 분석에 중요합니다.
- 응용 및 예제: 건물의 단열, 자동차 냉각 시스템, 전자 장비의 열 관리 등에서 복합 모드의 열전달이 중요한 역할을 합니다.
1) 예제 및 풀이
예제 1:
- 문제: 외벽에 단열재를 설치하는 경우, 벽을 통한 열손실을 어떻게 줄일 수 있는지 설명하시오.
- 풀이: 단열재는 벽을 통한 전도 열전달을 줄입니다. 또한, 외부 표면의 대류 열전달을 감소시킵니다. 복사에 의한 열전달도 단열재의 반사성에 의해 감소될 수 있습니다.
예제 2:
- 문제: 자동차 냉각 시스템에서 엔진의 과열을 방지하기 위해 어떻게 복합 열전달 모드를 사용하나요?
- 풀이: 냉각 시스템은 엔진에서 발생하는 열을 전도를 통해 흡수하고, 냉각수의 대류를 통해 열을 라디에이터로 이동시킵니다. 라디에이터는 공기와의 대류 및 복사를 통해 열을 외부로 방출합니다.
5. 열교환기 (Heat Exchanger)
- 정의 및 유형: 열교환기는 두 유체 사이의 열을 전달하는 장치입니다. 주요 유형으로는 관형(shell-and-tube), 판형(plate), 및 냉각기(fin-tube) 등이 있습니다.
- 열교환기 설계: 열교환기의 설계는 열 전달 효율성, 압력 강하, 유체 흐름 특성 등을 고려하여 이루어집니다.
- 성능 분석: 열교환기의 성능은 열전달 면적, 열전달 계수, 유체의 흐름 속도 및 온도에 따라 다릅니다.
1) 수식
- 로그 평균 온도차 (LMTD) 방법: \( \Delta T_{\text{lm}} = \frac{\Delta T_1 – \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} \)
2) 예제 및 풀이
예제 1:
- 문제: 한 열교환기에서 뜨거운 유체의 입구 및 출구 온도가 각각 100℃와 60℃이고, 차가운 유체의 입구 및 출구 온도가 각각 20℃와 50℃일 때, LMTD를 계산하시오.
- 풀이:
\( \Delta T_1 = 100 – 50 = 50 \, \text{℃}, \, \Delta T_2 = 60 – 20 = 40 \, \text{℃} \)
\( \Delta T_{\text{lm}} = \frac{50 – 40}{\ln(\frac{50}{40})} \approx 45.0 \, \text{℃} \)
예제 2:
- 문제: 열교환기에서 뜨거운 유체의 온도가 150℃에서 100℃로 떨어지고, 차가운 유체의 온도가 30℃에서 80℃로 상승한다면, LMTD는 얼마인가요?
- 풀이:
\( \Delta T_1 = 150 – 80 = 70 \, \text{℃}, \, \Delta T_2 = 100 – 30 = 70 \, \text{℃} \)
\( \Delta T_{\text{lm}} = \frac{70 – 70}{\ln(\frac{70}{70})} = 70 \, \text{℃} \, \text{(since} \, \ln(1) = 0\text{)} \)
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