열역학 (1) - 열의 기본 개념 및 정의

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Section 01) 열의 기본 개념 및 정의

1. 열의 기본 개념 및 정의

열(Heat): 열은 에너지의 한 형태로, 물질의 분자나 원자의 운동 및 진동과 관련된 내부 에너지입니다. 물체 간 온도 차이에 따라 자연스럽게 높은 온도에서 낮은 온도로 이동합니다.
열전달 방식:
1. 열전도(Conduction): 물질 내부에서 열에너지가 분자나 원자의 직접적인 충돌과 상호작용을 통해 전달되는 현상.
2. 대류(Convection): 유체 내에서 물질의 이동에 의해 열이 전달되는 과정.
3. 복사(Radiation): 전자기파를 통해 열이 전달되는 방식으로, 매질 없이도 진행될 수 있습니다.

1) 표: 열전달 방식별 특징

열전달 방식	매질 필요 여부	전달 메커니즘	예시
열전도	필요함	직접적인 분자 상호작용	숟가락이 뜨거운 물에 닿았을 때 끝이 뜨거워짐
대류	필요함 (유체)	유체의 이동에 의한 에너지 전달	온풍기로 방을 데우는 경우
복사	필요 없음	전자기파를 통한 에너지 전달	태양으로부터 지구에 도달하는 열

2) 기본 수식

열전도 (Fourier의 법칙): \( q = -k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{\Delta x} \)여기서 q는 열전달률(W), k는 열전도율(W/mK), A는 열전달 면적(m²), ΔT는 온도차(K), Δx는 거리(m)입니다.
비열 (Specific Heat Capacity): \( c = \frac{q}{m \cdot \Delta T} \)여기서 c는 비열(J/kgK), q는 열량(J), m는 질량(kg), ΔT는 온도차(K)입니다.

3) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 길이 2m, 단면적 0.01 m²의 구리 막대의 한쪽 끝이 100°C, 다른 쪽 끝이 50°C일 때

구리 막대를 통한 열전달률을 계산하시오. 구리의 열전도율은 385 W/mK입니다.

풀이: \( q = -k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{\Delta x} = -385 \times 0.01 \times \frac{100 – 50}{2} = -96.25 \, \text{W} \) 따라서 열전달률은 −96.25W입니다.

예제 2:

문제: 5kg의 물이 20°C에서 60°C로 가열될 때 필요한 열량을 계산하시오. 물의 비열은 4.18 kJ/kgK입니다.
풀이: \( q = m \cdot c \cdot \Delta T = 5 \times 4.18 \times (60 – 20) = 836 \, \text{kJ} \)따라서 필요한 열량은 836kJ입니다.

2. 열역학에서의 동작물질

열역학에서의 동작물질(Working Substance)은 열과 일을 주고받는 시스템 내의 물질을 의미합니다. 이는 열역학적 과정에서 중요한 역할을 합니다. 주요 열역학적 시스템으로는 절연계, 밀폐계, 개방계, 단열계가 있습니다.

절연계 (Isolated System): 주변 환경과 에너지나 물질의 교환을 전혀 하지 않는 시스템입니다.
밀폐계 (Closed System): 주변 환경과 에너지는 교환할 수 있지만 물질은 교환하지 않는 시스템입니다.
개방계 (Open System): 주변 환경과 에너지와 물질 모두를 교환하는 시스템입니다.
단열계 (Adiabatic System): 주변 환경과 열교환이 없지만, 일은 교환할 수 있는 시스템입니다.

1) 표: 열역학적 시스템별 특성

시스템 유형	에너지 교환	물질 교환	특징
절연계	없음	없음	외부 환경과 완전히 격리된 시스템
밀폐계	가능	없음	에너지는 교환하지만 물질은 교환하지 않음
개방계	가능	가능	에너지와 물질 모두 교환 가능
단열계	일만 교환 가능	없음	열은 교환하지 않으나 일은 교환 가능

2) 수식

단열 과정에서의 기본 수식 (단열 과정은 열이 교환되지 않으므로 q=0):

ΔU=W

여기서, ΔU는 내부 에너지 변화, W는 시스템에 가해지거나 시스템으로부터 발생하는 일입니다.

3) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 1 kg의 이상가스가 단열 팽창을 겪는다고 가정할 때, 내부 에너지의 변화를 계산하시오. 가스에 대한 일이 100 J 가해졌다고 가정합니다.
풀이: \( \Delta U = W = 100 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 단열계 내에서 이상가스가 초기 압력 \( P_{1} = 1 atm \), 초기 부피 \( V_{1} = 2 L \)에서 최종 압력 \( P_{2} \)으로 변화했을 때, 최종 부피 V2를 계산하시오.
풀이:

\( P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma \)

\( V_2 = \left( \frac{P_1 V_1^\gamma}{P_2} \right)^{\frac{1}{\gamma}} = \left( \frac{1 \times 2^\gamma}{2} \right)^{\frac{1}{\gamma}} \approx 1.219 \, \text{L} \)

따라서 최종 부피 \( V_{2} \) 는 약 1.219L 입니다.

3. 열역학적 성질

열역학적 성질은 물질의 상태를 설명하는 데 사용되는 변수들을 말합니다. 이들은 크게 강도 성질과 종량 성질로 나뉩니다.

강도 성질 (Intensive Properties): 시스템의 크기나 양에 의존하지 않는 성질입니다. 예를 들어, 온도, 압력, 밀도가 여기에 해당합니다.
종량 성질 (Extensive Properties): 시스템의 크기나 양에 비례하는 성질입니다. 예를 들어, 부피, 내부 에너지, 엔트로피가 여기에 해당합니다.

1) 표: 열역학적 성질별 분류

성질 유형	예시	설명
강도 성질	온도, 압력, 밀도	양이나 크기에 상관없이 일정한 성질
종량 성질	부피, 내부 에너지, 엔트로피	시스템의 크기나 양에 비례하는 성질

2) 기본 수식

부피 (V)와 압력 (P)의 관계 (이상가스 상태 방정식): \( PV = nRT \)여기서 P는 압력, V는 부피, n는 몰 수, R은 기체 상수, T는 절대 온도입니다.
내부 에너지 (U)와 온도 (T)의 관계: \( \Delta U = m \cdot c_v \cdot \Delta T \)여기서 ΔU는 내부 에너지의 변화, m은 질량, cv는 일정 부피에서의 비열, ΔT는 온도 변화입니다.

3) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 2몰의 이상가스가 1 atm 압력과 25°C에서 50°C로 가열될 때, 가스의 최종 부피를 계산하시오. 기체 상수 \( R = 8.3141 J / (mol \cdot K) \)
풀이:

\( P_1 V_1 = nRT_1, \quad P_2 V_2 = nRT_2 \)

\( V_2 = \frac{nRT_2}{P_2} = \frac{2 \times 8.314 \times (50 + 273.15)}{1 \times 10^5} \, \text{L} \)

예제 2:

문제: 3 kg의 물이 30°C에서 80°C로 가열될 때, 내부 에너지의 변화를 계산하시오. 물의 일정 부피 비열 \( c_{v} = 4.18kJ / (kg \cdot K) \)
풀이: \( \Delta U = m \cdot c_v \cdot \Delta T = 3 \times 4.18 \times (80 – 30) \, \text{kJ} \)

4. 압력의 다양한 기호 및 변환 방법

압력은 단위 면적당 힘이며, 다양한 단위로 표현됩니다. 주요 압력 단위에는 파스칼(Pa), 기압(atm), 밀리바(mb), 토르(torr) 등이 있습니다.

파스칼 (Pa): SI 단위계에서의 압력 단위로, 1 Pa는 1 뉴턴의 힘이 1 제곱미터에 작용하는 것을 의미합니다.
기압 (atm): 평균 해수면 기압을 기준으로 한 단위입니다. 1 atm은 대략 101,325 Pa입니다.
밀리바 (mb): 기상학에서 자주 사용되는 단위로, 1 mb는 100 Pa입니다.
토르 (torr): 1 mm 수은주 기둥이 가하는 압력을 나타내며, 1 torr은 대략 133.322 Pa입니다.

1) 표: 압력 단위별 변환

압력 단위	1 Pa	1 atm	1 mb	1 torr
1 Pa	1	9.8692×10⁻⁶	0.01	7.5006×10⁻³
1 atm	101325	1	1013.25	760
1 mb	100	9.8692×10⁻⁴	1	0.75006
1 torr	133.322	1.3158×10⁻³	1.33322	1

2) 기본 수식

압력 변환 예시 (파스칼에서 기압으로):

\( P_{\text{atm}} = \frac{P_{\text{Pa}}}{101325} \)

여기서 \( P_{atm} \)은 기압, \( P_{Pa} \)는 파스칼 단위의 압력입니다.

3) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 150,000 Pa의 압력을 기압(atm) 단위로 변환하시오.
풀이: \( P_{\text{atm}} = \frac{150000}{101325} \approx 1.481 \, \text{atm} \)

예제 2:

문제: 760 torr의 압력을 파스칼(Pa) 단위로 변환하시오.
풀이: \( P_{\text{Pa}} = 760 \times 133.322 \approx 101327 \, \text{Pa} \)

4) 공학기압, 절대압력, 진공도

공학기압 (Gauge Pressure): 주변 대기압을 기준으로 측정한 압력입니다. 즉, 실제 압력에서 대기압을 뺀 값입니다.
절대압력 (Absolute Pressure): 완전한 진공을 기준으로 측정한 압력입니다. 공학기압에 대기압을 더한 값과 같습니다.
진공도 (Vacuum Pressure): 완전한 진공과의 압력 차이입니다. 절대압력이 대기압보다 낮을 때 사용하는 개념입니다.

5) 표: 압력 유형별 정의

압력 유형	정의	계산 방법
공학기압	대기압을 기준으로 한 압력	\( P_{guage} = P – P_{atm} \)
절대압력	완전한 진공을 기준으로 한 압력	\( P_{abs} = P_{guage} + P_{atm} \)
진공도	완전한 진공과의 압력 차이	\( P_{vecuum} = P_{atm} – P_{abs} \)

6) 기본 수식

공학기압에서 절대압력으로 변환:

\( P_{\text{abs}} = P_{\text{gauge}} + P_{\text{atm}} \)

7) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 공학기압이 50 kPa일 때, 절대압력을 계산하시오. 대기압은 101.3 kPa로 가정합니다.
풀이: \( P_{\text{abs}} = P_{\text{gauge}} + P_{\text{atm}} = 50 + 101.3 = 151.3 \, \text{kPa} \)

예제 2:

문제: 절대압력이 80 kPa인 시스템의 진공도를 계산하시오. 대기압은 101.3 kPa로 가정합니다.
풀이: \( P_{\text{vacuum}} = P_{\text{atm}} – P_{\text{abs}} = 101.3 – 80 = 21.3 \, \text{kPa} \)

5. 열량과 비열

열량 (Heat Quantity): 물체가 흡수하거나 방출하는 에너지의 양을 말합니다. 단위로는 줄(Joule), 칼로리(Calorie) 등이 사용됩니다.
비열 (Specific Heat Capacity): 단위 질량의 물질을 1도 올리는 데 필요한 열량을 의미합니다. 단위로는 J/kgK 또는 cal/g°C가 사용됩니다.

1) 표: 일반적인 물질의 비열

물질	비열 (J/kgK)
물 (Water)	4,186
공기 (Air)	1,005
철 (Iron)	449
구리 (Copper)	385

2) 기본 수식

열량 계산:

\( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \)

여기서 Q는 열량(J), m은 질량(kg), c는 비열(J/kgK), ΔT는 온도 변화(K)입니다.

3) 예제 및 풀이

예제 1:

문제: 2 kg의 물이 20°C에서 80°C로 가열될 때 흡수하는 열량을 계산하시오. 물의 비열은 4,186 J/kgK입니다.
풀이: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \times 4186 \times (80 – 20) = 501,840 \, \text{J} \)

예제 2:

문제: 0.5 kg의 구리를 25°C에서 100°C로 가열하는 데 필요한 열량을 계산하시오. 구리의 비열은 385 J/kgK입니다.
풀이: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 0.5 \times 385 \times (100 – 25) = 14,437.5 \, \text{J} \)

다른 기계 가공법 링크

열역학 (1) – 열의 기본 개념 및 정의