동역학 (48) – 강제진동: 개념과 기본 원리 개요

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강제진동은 외부 힘이 시스템에 작용할 때 발생하는 진동으로, 시스템이 자체의 초기 에너지로 인해 자연적으로 발생하는 자유진동과는 다릅니다. 강제진동의 이해는 시스템 설계와 안정성 평가에 중요합니다.

정의: 시간에 따라 변하는 외부 힘이나 주기적인 교란이 시스템에 작용할 때 발생하는 진동입니다.
물리적 기반: 예를 들어, 도로의 불규칙성으로 인해 차량의 서스펜션이 진동하거나, 기계 장치에서 불균형한 회전 부품으로 인해 발생할 수 있습니다.

주요 특성: 강제진동의 주파수는 외부 힘의 주파수에 의해 결정되며, 진폭은 시스템의 물리적 특성과 외부 힘의 크기에 의해 영향을 받습니다.

강제진동은 다음과 같이 표현되는 미분 방정식으로 모델링할 수 있습니다:

\( m(d^{x}/dt^{2}) + c(dx/dt) + kx = F_{0}cos( \omega t) \)

여기서 m은 질량, c는 감쇠 계수, k는 강성, \( F_{0} \)는 외부 힘의 크기, ω는 외부 힘의 각주파수, x는 변위를 나타냅니다.

질량 m=2kg, 감쇠 계수 c=5Ns/m, 강성 k=200N/m, 외부 힘의 크기 \( F_{0} \) =10N이며, 외부 힘의 각주파수 ω=5rad/s인 시스템의 정상 상태 진폭을 계산하세요.

솔루션: 시스템의 정상 상태 응답 진폭 X는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

\( X = F_{0} / \sqrt{ (k-m \omega^{2})^{2} + (c \omega )^{2} } \)

이 공식에 주어진 값을 대입하여 X의 값을 구합니다. 이는 외부 힘의 주파수와 시스템의 자연 주파수 사이의 관계뿐만 아니라, 감쇠가 진폭에 미치는 영향을 보여줍니다.

감쇠가 없고(c=0), 질량 m=2kg, 강성 k=200N/m인 시스템의 공진 주파수를 결정하세요.

솔루션: 시스템의 공진 주파수 \( \omega_{0} \)는 시스템의 자연 주파수와 같으며, 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

\( \omega_{0} = \sqrt{k/m} \)

주어진 값을 대입하면 \( \omega_{0} = \sqrt{200/2} = \sqrt{100} = 10rad/s \) 를 얻습니다. 이는 감쇠가 없을 경우 시스템이 가장 큰 응답을 보이는 주파수입니다.

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