동역학 (35) – 조화 운동의 응용

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조화 운동의 원리는 다양한 실생활 응용과 과학적, 공학적 문제 해결에 광범위하게 적용됩니다. 이 섹션에서는 조화 운동의 기본 원리가 어떻게 다양한 분야에서 응용될 수 있는지 몇 가지 예를 통해 살펴보겠습니다.

전자 회로: RLC 회로(저항, 인덕터, 캐패시터가 결합된 회로)에서의 공진 현상은 조화 운동의 원리를 이용합니다. 이는 무선 통신 기기의 주파수 선택과 필터링에 필수적입니다.

진단 기기: 초음파 스캐너, MRI 기기와 같은 의료 진단 기기는 조화 운동의 원리를 기반으로 한 기술을 사용하여 인체 내부의 이미지를 생성합니다.

문제: 질량이 1000kg인 차량에 사용될 서스펜션 시스템을 설계하기 위해, 차량의 자연 진동수가 도로에서 발생하는 진동 주파수의 1/4이 되도록 탄성 상수를 계산하세요.

풀이: 도로에서 발생하는 진동 주파수( \( f_{road} \) )를 4Hz로 가정할 때, 차량의 자연 진동수( \( f_{nat} \) )는 \( f_{nat} = \frac{f_{road}}{4} = 1Hz \) 가 되어야 합니다.

\( f_{\text{nat}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \)

따라서,

\( k = (2\pi f_{\text{nat}})^2 \cdot m = (2\pi \cdot 1)^2 \cdot 1000 = 4\pi^2 \cdot 1000 \approx 39478 \, \text{N/m} \)

문제: 인덕턴스가 2H이고 캐패시터가 0.5F인 RLC 회로의 공진 주파수를 계산하세요.

풀이: RLC 회로의 공진 주파수는 다음 공식으로 주어집니다:

\( f_{\text{res}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)

주어진 값으로 계산하면,

\( f_{\text{res}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \times 0.5}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1}} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.159 \, \text{Hz} \)

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