▶ 동역학을 다루는 포스팅
\( v = \frac{ds}{dt} , a = \frac{dv}{dt} \)
\( a = Const. \)
\( v_{2} = v_{1} at \)
\( s = v_{1} t + \frac{1}{2} at^{2} \)
\( 2as = v_{2}^{2} – v_{1}^{2} \)
1. 동역학이란?
동역학은 물리학의 한 분야로서, 물체의 운동과 그 운동에 영향을 주는 힘들 간의 관계를 연구합니다. 이 학문은 뉴턴의 운동 법칙을 기반으로 하며, 물체의 속도, 가속도, 위치의 변화를 시간에 따라 분석합니다. 동역학은 정적학과 대비되며, 정적학은 물체가 운동하지 않고 힘의 균형 상태에 있을 때의 조건을 다룹니다.
1.1) 동역학의 주요 개념
- 속도 (Velocity): 물체의 위치 변화율로, 방향과 크기를 모두 갖는 벡터 양입니다.
- 가속도 (Acceleration): 속도의 시간에 따른 변화율로, 물체의 운동이 얼마나 빨리 변하는지를 나타냅니다.
- 힘 (Force): 물체의 운동 상태를 변화시키는 외부 요인으로, 뉴턴(N) 단위로 측정됩니다.
- 질량 (Mass): 물체의 관성을 측정하는 양으로, 물체가 힘에 의해 가속되는 정도를 결정합니다.
\( v_{2,x} = v_{1,x} + at \)
\( s_{x} = v_{1,x}t + \frac{1}{2}at^{2} \)
\( 2as_{x} = v_{2,x}^{2} – v_{1,x}^{2} \)
\( v_{2,y} = v_{1,y} – gt \)
\( s_{y} = v_{1,y}t + \frac{1}{2}gt^{2} \)
\( 2as_{y} = v_{2,y}^{2} – v_{1,y}^{2} \)
1.2) 자주 사용하는 삼각함수
\( sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + cos \alpha sin \beta \)
\( sin( \alpha – \beta ) = sin \alpha cos \beta – cos \alpha sin \beta \)
\( sin2 \theta = 2sin \theta cos \theta \)
예제 문제 및 풀이
예제 1
문제: 질량이 3kg인 물체에 12N의 힘이 가해질 때, 물체의 가속도를 구하시오.
풀이:
가속도는 힘과 질량의 관계로부터 계산할 수 있습니다. 뉴턴의 제2법칙 F=ma에 따라,
\( a = \frac{F}{m} = \frac{12}{3} = 4 \, \text{m/s}^2 \)
따라서, 물체의 가속도는\( 4m/s^{2} \)입니다.
예제 2
문제: 시간에 따라 변하는 힘 \( F{t} = 5t^{2} N \)이 t=2s일 때 작용하는 질량 2kg의 물체의 가속도는?
풀이:
먼저 주어진 시간에 대한 힘을 계산합니다.
\( F(2) = 5(2)^2 = 20 \, \text{N} \)
이제 뉴턴의 제2법칙을 사용하여 가속도를 찾습니다.
\( a = \frac{F}{m} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{m/s}^2 \)
따라서, 질량이 2kg인 물체는 \( 10m/s^{2} \)의 가속도를 가집니다.
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